Stała Meissela-Mertensa

Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego:

${\displaystyle M=\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{p\leqslant n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln(n))\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right],}$

gdzie ${\displaystyle \gamma }$ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych).

Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera.

Przybliżona wartość stałej wynosi:

M ≈ 0,261497212847642783755426838608695859...

Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-de la Vallée-Poussina.