Value at risk
Value at risk (lub wartość zagrożona ryzykiem) – miara ryzyka wyrażająca graniczny poziom straty znaleziony dla ustalonego będącego prawdopodobieństwem jej osiągnięcia. Równoważną interpretacją tego pojęcia jest kwota gotówki jaką należy dodać do pozycji, aby prawdopodobieństwo jakiejkolwiek straty (wartości ujemnej) było mniejsze lub równe poziomowi
Definicja
Niech oznacza wartość pewnego portfela aktywów, natomiast pewien graniczny poziom prawdopodobieństwa. Wartość zagrożona ryzykiem zdefiniowana jest jako:
gdzie jest górnym kwantylem rzędu zmiennej
Własności
- jeśli to
- niezmienniczość ze względu na przesunięcia – dla dowolnego zachodzi:
- gdzie
- dodatnia jednorodność: dla
- monotoniczność: to
Dla rozkładów eliptycznych (w tym rozkładu rozkładu normalnego) zachodzi ponadto własność podaddytywności:
Sposoby wyznaczania
- analiza wartości historycznych – metoda ta polega na konstruowaniu rozkładu empirycznego na podstawie danych historycznych
- metody Monte Carlo – polegają na przeprowadzeniu doświadczenia losowego przy przyjętych założeniach o rozkładzie wartości portfela i na tej podstawie wyznaczeniu wartości zagrożonej
- metody analityczne – polegają na przyjęciu założeń dotyczących modelowania wartości portfela, a następnie bezpośrednim wyznaczeniu ich wartości
Krytyka
Krytyka wartości zagrożonej jest w dużej mierze spowodowana stosowaniem rozkładu Gaussowskiego dla analizowanych zdarzeń. Przybliżenie uzyskiwane poprzez przyjęcie założenia o normalności rozkładu niesie za sobą poważne konsekwencje w postaci niedostatecznie grubych ogonów co w sposób istotny wpływa na współczynnik
Kolejną wadą towarzyszącą stosowaniu wartości zagrożonej do konstruowania wymogów związanych z ryzykiem finansowym jest brak informacji o kształcie rozkładu strat dla wartości bezwzględnie większych od poziomu
Powstała wersja zmodyfikowanego wskaźnika (ang. modified var), w której wykorzystano uogólnienie Cornish–Fishera, pozwalające na analizę rozkładów niegaussowskich[1].
Przypisy
Bibliografia
- Jacek Jakubowski: Modelowanie rynków finansowych. Warszawa: Script, 2006. ISBN 83-89716-06-2.