Igualar coeficientes

Igualar coeficientes é um método de resolução de problemas de álgebra para polinômios iguais, com parâmetros (coeficientes) desconhecidos. O método se baseia no fato de que dois polinômios são iguais quando todos os coeficientes correspondentes são iguais.

O procedimento é válido para equações linearmente independentes num espaço vetorial.

Exemplo

Suponha que se queira descobrir os parâmetros A, B e C do polinômio à esquerda na seguinte igualdade:

( A + B + C ) x 2 − ( 3 A + 2 B + C ) x + 2 A = 1. {\displaystyle (A+B+C)x^{2}-(3A+2B+C)x+2A=1.\,}

Pode-se fazê-lo recordando que o polinômio 1 equivale ao polinômio 0x2 + 0x + 1, tendo coeficientes iguais a zero para variáveis de grau positivo. Igualando os coeficientes, obtém-se o seguinte sistema de equações lineares:

A + B + C = 0 , {\displaystyle A+B+C=0,\,}
3 A + 2 B + C = 0 , {\displaystyle 3A+2B+C=0,\,}
2 A = 1. {\displaystyle 2A=1.\,}

Cuja resolução resulta em:

A = 1 2 , B = − 1 , C = 1 2 . {\displaystyle A={\frac {1}{2}},\,B=-1,\,C={\frac {1}{2}}.\,}

Referências

  • Tanton, James (2005). Encyclopedia of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Facts on File. p. 162. ISBN 0-8160-5124-0