Lista de representações de e : Representação como uma fração contínua, Referências Wikipédia, a enciclopédia livre

Lista de representações de e

constante matemática e
Parte de uma série de artigos sobre a

Propriedades
Logaritmo natural Função exponencial
Aplicações
Juro composto Identidade de Euler Fórmula de Euler meias-vidas crescimento e decaimento exponencial
Definir e
prova de que e é irracional representações de e Teorema de Lindemann–Weierstrass
Pessoas
John Napier Leonhard Euler
v d e

A constante matemática e pode ser representada de diversas formas como um número real. Por e ser um número irracional, o mesmo não pode ser representado como uma fração, podendo porém ser representado como uma fração contínua. Usando o cálculo, e pode ser representado como série infinita, produto infinito ou limite de uma sequência.

Representação como uma fração contínua

Euler provou que o número e é representado como a fração contínua simples infinita^[1] (sequência A003417 na OEIS):

e=[2;1,{\textbf {2}},1,1,{\textbf {4}},1,1,{\textbf {6}},1,1,{\textbf {8}},1,1,\ldots ,{\textbf {2n}},1,1,\ldots ].\,

Sua convergência pode ser triplicada permitindo apenas um número fracional:

e=[1,{\textbf {0.5}},12,5,28,9,44,13,60,17,\ldots ,{\textbf {4(4n-1)}},{\textbf {4n+1}},\ldots ].\,

Seguem algumas frações contínuas generalizadas infinitas de e. A segunda é gerada da primeira por uma simples transformação de equivalência. A última é equivalente a [1, 0.5, 12, 5, 28, 9, ...].