Em matemática, o Método do domínio fictício é um método para encontrar as soluções de uma equação diferencial parcial em um domínio complicado , substituindo um dado problema em um domínio por um novo problema em um domínio simples contendo
Considere uma área na qual queiramos encontrar a solução da equação:
com Condições de fronteira:
A ideia do método do domínio fictício é basicamente substituir um problema dado em um domínio , por um novo problema em um simples domínio contendo (). Por exemplo, podemos escolher um paralelepípedo n-dimensional como .
Problema no domínio para a nova solução :
É necessário levar o problema a uma área estendida para que as seguintes condições sejam satisfeitas:
Exemplo simples, problema unidimensional
Prolongamento pelos coeficientes principais
solução do problema:
O coeficiente descontínuo e o lado direito da equação anterior obtemos das expressões:
Condições de fronteira:
Condições de conexão no ponto :
onde significa:
A equação (1) tem solução analítica portanto podemos facilmente obter o erro:
Prolongamento por coeficientes de ordem mais baixa
solução do problema:
Onde pegamos como em (3), e a expressão para
como condições de fronteira para a equação (4) assim como para (2).
Condições de conexão do ponto :
Erro:
Literatura
- P.N. Vabishchevich, The Method of Fictitious Domains in Problems of Mathematical Physics, Izdatelstvo Moskovskogo Universiteta, Moskva, 1991.
- Smagulov S. Fictitious Domain Method for Navier–Stokes equation, Preprint CC SA USSR, 68, 1979.
- Bugrov A.N., Smagulov S. Fictitious Domain Method for Navier–Stokes equation, Mathematical model of fluid flow, Novosibirsk, 1978, p. 79–90