Taxa de fluxo de calor

Taxa de fluxo de calor é o quociente da quantidade de calor que atravessa uma superfície durante um intervalo de tempo (fluxo de calor) pela duração desse intervalo. A densidade de taxa de fluxo de calor é o quociente do fluxo de calor que atravessa uma superfície pela área dessa superfície. O calor é energia em fluxo, existindo três mecanismos para ocorrer essa transferência de calor: a condução, a convecção e a radiação.^[1] Na condução, a taxa de fluxo de calor é explicada por vibrações de átomos e elétrons que se propagam ao longo de uma rede. O calor flui da maior temperatura para a menor temperatura, denotadas ${\displaystyle T_{q}}$ e ${\displaystyle T_{f}}$, onde os índices q e f significam: "fonte quente" e "fonte fria", respectivamente.^[2] Na convecção, uma parte de um fluido é aquecida por uma fonte quente e se dilata, consequentemente diminui sua densidade, fazendo com que essa parte aquecida vá para cima por causa da força do empuxo e subsequentemente a parte mais fria preenche a posição onde estava a parte mais quente; o processo pode se repetir inúmeras vezes; esse processo dá origem às correntes de convecção.^[2] Na radiação, o calor se dá através de radiação térmica, que são ondas eletromagnéticas, com o sistema em observação; a radiação não necessita de matéria para se propagar, pode se propagar no vácuo.

A taxa de fluxo ou taxa de transferência tem uma relação direta com a diferença de temperatura ${\displaystyle \Delta T=T_{q}-T_{f}}$; e tem uma relação inversamente proporcional com a espessura de isolante ${\displaystyle L}$ entre os pontos de ${\displaystyle \Delta T}$; e tem também uma relação proporcional com a área ${\displaystyle A}$ em que flui o calor. A taxa de fluxo de calor por condução ${\displaystyle P_{cond}}$ entre dois sistemas é medida em Watt (joules por segundo).

A taxa de fluxo de calor pode ser definido por:

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {\Delta Q}{\Delta t}}={\frac {KA\Delta T}{L}}}$

• ∆Q/∆t é a taxa de fluxo de calor;
• K é a condutividade térmica (depende do material);
• A é a área de superfície;
• ∆T é a variação na temperatura;
• L é a espessura de material isolante.

O conceito de Resistência Térmica foi introduzido na atuação da engenharia. O valor de Resistência Térmica ${\displaystyle R}$ é definido:

${\displaystyle R=L/K}$

A unidade de Resistência Térmica no SI é m².K/W.

Observação 1: ∆T/L é chamado gradiente de temperatura;

Observação 2: A taxa de fluxo de calor é comumente representado pela letra grega Fi (Φ);

Observação 3: A equação dada acima também é conhecida como Lei de Fourier.

Para uma placa composta de dois materiais de espessuras diferentes e condutividades térmicas diferentes, assumimos que a transferência de calor acontece em um regime estacionário, ou seja, a temperatura da barra é independente do tempo e depende apenas de L; isto, na prática, significa que as taxas de condução através dos materiais são iguais.^[2] Chamamos T_x a temperatura entre os dois materiais fazemos a seguinte analogia:

^[2]${\displaystyle P_{cond}={\frac {K_{2}.A.(T_{q}-T_{x})}{L_{2}}}={\frac {K_{1}.A.(T_{x}-T_{f})}{L_{1}}}}$

Isolando Tx, obtemos:

${\displaystyle T_{x}={\frac {K_{1}.L_{2}.T_{f}+K_{2}.L_{1}.T_{q}}{K_{1}.L_{2}+K_{2}.L_{1}}}}$

Substituindo Tx na expressão:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}}}}$

Para o caso de uma placa composta por mais de dois materiais, a fórmula é generalizada:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A(T_{q}-T_{f})}{\textstyle \sum _{i=1}^{N}\displaystyle {\frac {L_{i}}{Ki}}}}}$

Supondo três camadas de vidro (${\textstyle K_{1}}$), ar (${\displaystyle K_{2}}$) e vidro (${\textstyle K_{3}}$), respectivamente, com o mesmo comprimento ${\textstyle L}$ entre dois reservatórios térmicos de temperaturas ${\textstyle T_{q}}$ e ${\textstyle T_{f}}$. As temperaturas ${\textstyle T_{1}=T_{q}-\Delta {T_{1}}}$ e ${\textstyle T_{2}=T_{f}+\Delta {T_{1}}=T_{1}-\Delta {T_{2}}}$ entre as camadas é dada partindo da taxa de fluxo de calor:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {L_{1}}{K_{1}}}+{\frac {L_{2}}{K_{2}}}+{\frac {L_{3}}{K_{3}}}}}}$

Considerando ${\displaystyle L_{1}=L_{2}=L_{3}}$ e ${\textstyle K_{1}=K_{3}}$temos

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.\Delta T}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}}$

Agora analisando a taxa de fluxo de calor para a camada de vidro, obtém-se a expressão para a diferença de temperatura ${\textstyle \Delta {T_{1}}}$ das camadas de vidro em relação à diferença total de temperatura ${\textstyle \Delta T}$ e as condutividades térmicas:

${\displaystyle P_{cond}={\frac {A.K_{1}.\Delta {T_{1}}}{L_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {P_{cond}.L_{1}}{A.K_{1}}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{1}}{A.K_{1}}}\Rightarrow \Delta {T_{1}}={\frac {\Delta {T}}{2+{\frac {K_{1}}{K_{2}}}}}}$E agora analisando para a camada de ar:

${\displaystyle \Delta {T_{2}}={\frac {P_{cond}.L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {A.\Delta {T}}{{\frac {2L}{K_{1}}}+{\frac {L}{K_{2}}}}}.{\frac {L_{2}}{A.K_{2}}}\Rightarrow \Delta {T_{2}}={\frac {\Delta {T}}{2{\frac {K_{2}}{K_{1}}}+1}}}$

Então podemos concluir que, para este caso específico de as três camadas terem o mesmo comprimento, as temperaturas ${\textstyle T_{1}}$ e ${\textstyle T_{2}}$ não dependem do comprimento das camadas, pois dependem apenas de ${\textstyle \Delta {T}=T_{q}-T_{f}}$ e das condutividades dos materiais das camadas.

A taxa de emissão de energia por radiação eletromagnética é dita diretamente proporcional à área ${\textstyle A}$ da superfície emitindo a radiação; e também é dependente da temperatura ${\textstyle T}$ da área. A taxa de fluxo ${\displaystyle P_{rad}}$ é dada pela fórmula descrita experimentalmente por Josef Stefan em 1879 e teoricamente deduzida por Ludwig Boltzmann:^[2]

${\displaystyle P_{rad}=\sigma \varepsilon AT^{4}}$

• ${\textstyle \sigma }$ é a constante de Stefan-Boltzmann: ${\textstyle \sigma =5,6704.10^{-8}W/m^{2}.K^{4}}$.
• ${\displaystyle \varepsilon }$ é a emissividade daquela superfície específica; varia de 0 a 1 e a emissão máxima é de uma superfície ideal pois seria um Radiador de Corpo Negro.

^[2]A taxa de absorção de energia por radiação térmica ${\textstyle P_{abs}}$ é definida levando em consideração uma temperatura ambiente ${\textstyle T_{amb}}$ uniforme:

${\displaystyle P_{abs}=\sigma \varepsilon AT_{amb}^{4}}$

• Um Radiador de Corpo Negro é capaz de absorver toda energia que recebe, ou seja, não reflete nem espalha radiação pro ambiente; este corpo, se existir, seria completamente invisível para qualquer faixa de luz.

Um objeto real tanto irradia quanto absorve energia para o ambiente simultaneamente; então usa-se a taxa líquida:

${\displaystyle P_{liq}=P_{abs}-P_{rad}=\sigma \varepsilon A(T_{amb}^{4}-T^{4})}$

• Propagação térmica
• Condução térmica
• Fluxo de calor
• Watt
• Fluxo
• Segunda lei da termodinâmica

Referências

• N. Ozisik; Transferência de Calor: Um Texto Básico, Ed. Guanabara, 1990, 661 pgs.
• F. Incropera & Dewitt; Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa, Ed. LTC, 5ª edição, 2003, 698 pgs.
• Newton, Helou & Gualter; Tópicos de Física: Volume 2, Ed Saraiva, 2012, 469 pgs.

• C.A. Bertulani; Transferência de calor - www.if.ufrj.br
• «College Physics for Students of Biology and Chemistry - Heat Flow» (em inglês). - www.rwc.uc.edu