Număr Fibonacci
Numerele Fibonacci sunt definite prin următoarea relație de recurență:
Astfel, fiecare număr Fibonacci este suma celor două numere Fibonacci anterioare, rezultând secvența:
Primele 22 de numere din șir sunt:
- [1]
După primele câteva numere din serie, raportul dintre un număr al șirului și următorul număr din șir tinde spre 0,618; de exemplu raportul dintre 34 și 55 este aproximativ 0,618.
De asemenea, raportul dintre un număr al șirului și cel aflat cu două poziții după el este aproximativ 0,382. De exemplu: 55/144 ≈ 0,382.
Prim Fibonacci
Un prim Fibonacci este un număr Fibonacci care este și prim. Primele numere prime Fibonacci sunt:
- 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, 514229, 433494437, 2971215073, ....
Nu se știe dacă există o infinitate de numere prime Fibonacci. Se cunosc 51 de numere prime Fibonacci. S-a demonstrat că singurele numere prime Fibonacci ce fac parte dintr-o pereche de numere prime gemene sunt 3, 5 și 13.[2]
Cel mai mare număr prim Fibonacci cunoscut are circa 17000 de cifre.
Pseudoprim Fibonacci
Un pseudoprim Fibonacci este un număr compus impar n care satisface una dintre următoarele două relații:
- n divide F(n – 1) dacă n ≡ ±1(mod 5) respectiv
- n divide F(n + 1) dacă n ≡ ±2(mod 5),
unde F(m) este cel de-al m-lea număr Fibonacci.[3][4][5]
Primele 16 pseudoprime Fibonacci sunt:[6]
- 323, 377, 1891, 3827, 4181, 5777, 6601, 6721, 8149, 10877, 11663, 13201, 13981, 15251, 17119, 17711.
Număr tetranacci
Numerele tetranacci încep cu patru termeni predeterminați, fiecare termen fiind ulterior suma celor patru termeni precedenți.
Primele câteva numere tetranacci sunt:
- 0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, 147312, 283953, 547337, …[7]
Note
- ^ Șirul A000045 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi
- ^ On the generalized Fibonacci pseudoprimes, Adina Di Porto et al.;
- ^ A note on strong Fibonacci pseudoprimes, Rudolf Lidl și Winfried B. Müler.
- ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 110
- ^ Șirul A081264 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
- ^ Șirul A000078 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Vezi și
- Listă de numere (prime)
- Număr Lucas#Relația cu numerele Fibonacci
- Édouard Lucas