Primitivna funkcija

Primitivna funkcija funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$ definisane u intervalu ${\displaystyle {(a,b)}}$, je funkcija ${\displaystyle {\varphi (x)}}$ definisana na istom intervalu, sa svojstvom ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x)}$.^[1][2]

Neka je funkcija ${\displaystyle {f(x)}}$ definisana u intervalu ${\displaystyle {(a,b)}}$.

Primitivnom funkcijom funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$ nazivamo funkciju ${\displaystyle \varphi (x),x\in (a,b)}$, ako je ona diferencijabilna i ako zadovoljava jednakost ${\displaystyle \varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)}$.

Ako je ${\displaystyle \varphi (x)}$ primitivna funkcija funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$, onda je i ${\displaystyle \varphi (x)+c}$ primitivna funkcija funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$, gde je ${\displaystyle {c}}$ − proizvoljna konstanta.

Stav 1: Ako je ${\displaystyle \varphi (x)}$ primitivna funkcija funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$, onda je i ${\displaystyle \varphi (x)+C}$ primitivna funkcija funkcije ${\displaystyle {f(x)}}$, gde je ${\displaystyle {C}}$ − proizvoljna konstanta..

Ako su ${\displaystyle \varphi (x)}$ i ${\displaystyle \phi (x)}$ dve primitivne funkcije od ${\displaystyle {f(x)}}$ u nekom intervalu, onda je njihova razlika konstantna u tom intervalu.

Glavni članak: Neodređeni integral

Pojam primitivne funkcije je usko povezan sa pojmom neodređenog integrala, koji se definiše kao skup svih primitivnih funkcija neke funkcije i označava sa :${\displaystyle \int f(x)\,dx.}$

• Neodređeni integral
• Diferencijabilnost
• Izvod
• Funkcija

• Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.
• Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
• Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

• Primitivna funkcija: definicija i osnovna svojstva
• Integral i primitivna funkcija
• Wolfram Integrator
• Mathematical Assistant on Web
• Function Calculator