Cosinussatsen relaterar längden av en sida i en godtycklig triangel till längderna av de andra två samt den till sidan motstående vinkeln.
Antag en triangel med sidlängderna a, b och c och med vinklarna α, β och γ:
Då gäller att[1]
Om någon vinkel är rät erhålls Pythagoras sats då cosinus för en rät vinkel är 0.
Bevis
Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.
Bevis med Pythagoras sats
Om Pythagoras sats tillämpas erhålls
Enligt figuren är
vilket om det insätts i uttrycket för ger
En utveckling av ovanstående uttryck ger till slut
Bevis med avståndsformeln
En triangel har sidorna a, b, c. Genom att placera triangeln i ett koordinatsystem kan sidlängderna beräknas enligt avståndsformeln med
Med hjälp av avståndsformeln kan längden av sidan c skrivas som
och slutligen
Se även
Areasatsen
Sinussatsen
Tangenssatsen
Sinus
Cosinus
Tangens
Referenser
^Ekbom, Lennart (1978). Tabeller och formler N T Te. Nacka: Esselte Studium. sid. 56. ISBN 91-24-27604-9