Dieudonnés sats

Inom matematiken är Dieudonnés sats, uppkallad efter Jean Dieudonné, en sats om när Minkowskisumman av två slutna mängder är sluten.

Satsen

Låt A , B {\displaystyle A,B} vara två icke.tomma slutna konvexa delmängder av ett lokalt konvext rum X {\displaystyle X} . Om antningen A {\displaystyle A} eller B {\displaystyle B} är lokalt kompakt och recc ⁡ ( A ) ∩ recc ⁡ ( B ) {\displaystyle \operatorname {recc} (A)\cap \operatorname {recc} (B)} är ett linjärt delrum, då är A − B {\displaystyle A-B} slutet.[1][2]

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dieudonné's theorem, 22 februari 2014.

Noter

  1. ^ J. Dieudonné (1966). ”Sur la séparation des ensembles convexes”. Math. Ann. 163. 
  2. ^ Zălinescu, Constantin (2002). Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. Sid. 6–7. ISBN 981-238-067-1.