Herzog–Schönheims förmodan

Ino matematiken är Herzog–Schönheims förmodan ett kombinatoriskt problem gällande grupper framlagt av Marcel Herzog och Jochanan Schönheim år 1974.^[1]

Låt ${\displaystyle G}$ vara en grupp och låt

${\displaystyle A=\{a_{1}G_{1},\ \ldots ,\ a_{k}G_{k}\}}$

vara ett ändligt system av vänstersidoklasser av delgrupper ${\displaystyle G_{1},\ldots ,G_{k}}$ of ${\displaystyle G}$.

Herzog and Schönheim förmodade att om ${\displaystyle A}$ bilar en partition av ${\displaystyle G}$ med ${\displaystyle k>1}$, då kan alla (ändliga) index ${\displaystyle [G:G_{1}],\ldots ,[G:G_{k}]}$ inte vara skilda.

År 2004 bevisade Zhi-Wei Sun en starkare form av Herzog–Schönheims förmodan i fallet då ${\displaystyle G_{1},\ldots ,G_{k}}$ är subnormala i ${\displaystyle G}$.^[2]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Herzog–Schönheim conjecture, 19 januari 2015.