Skalhöjd
![]() | Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-05) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan. |
Skalhöjden, vanligen betecknad med bokstaven H, är ett uttryck som används i olika vetenskapliga sammanhang om det vertikala avståndet över vilket någon storhet avtar med en faktor e (ungefär lika med 2,71828), basen för den naturliga logaritmen.
Ett specifikt exempel på tillämpning är planetatmosfärer. Skalhöjden är här den ökning i altitud som medför att trycket sjunker med faktorn e. Skalhöjden är konstant för en specifik temperatur och kan beräknas genom
där:
- k = Boltzmanns konstant = 1,38 x 10−23 (J·K−1)
- T = medeltemperaturen på ytan (K)
- M = medelmolekylmassan hos torr luft (kg)
- g = ytgravitationen (m/s²)
Trycket i atmosfären orsakas av vikten av atmosfären på den underliggande atmosfären. Om atmosfären vid en höjd av z har en densitet ρ och tryck P så kommer en rörelse uppåt vid en infinitesimalt liten höjd dz öka trycket med en mängd dP, lika med vikten av ett lager atmosfär av tjocklek dz.
Därmed,
För små dz är det möjligt att anta att g är konstant; minustecknet indikerar att när höjden ökar så minskar trycket. Därför genom att använda tillståndsekvationen för en ideal gas med medelmolekylmassa m vid temperatur T kan densiteten uttryckas som:
Genom att kombinera ekvationerna fås:
vilket kan användas i ekvationen för skalhöjden H för att få:
vilken inte kommer ändras om inte temperaturen gör det. Genom att integrera ovanstående och anta att P0 är trycket vid höjden z = 0 (trycket vid havsnivå) kan trycket vid höjden z skrivas som:
Detta visar att trycket minskar exponentiellt med ökad höjd.