Monstrous moonshine
Monstrous moonshine, також відома як гіпотеза жахливої дурниці — несподіваний[1] зв'язок простої скінченної групи-монстра із модулярними функціями (зокрема, з -інваріантом)[2]. Висунуто як гіпотезу в 1970-х роках та доведено в 1992 році.
Назва
Monstrous moonshine також називають англійською moonshine theory, а до моменту доведення називали monstrous moonshine hypothesis.
Історія
Перший прояв зв'язку виявив наприкінці 1970-х років Джон Маккей[en], який зауважив, що коефіцієнти ряду Фур'є нормалізованого -інваріанту:
- [3]
( — відношення півперіодів[en], ) є специфічними лінійними комбінаціями розмірностей [4] незвідних представлень[en] групи :
- .
Джон Томпсон для пояснення феномену запропонував вивчити степеневі ряди з коефіцієнтами, що є характерами представлень монстра, обчисленими для його елементів. 1979 року Джон Конвей (який, дізнавшись про співвідношення Маккея, запропонував термін monstrous moonshine) і Саймон Нортон[en] побудували такі функції (ряди Маккея — Томпсона), і виявили їх схожість із головними модулярними функціями[de], сформулювавши зміст гіпотези: кожен ряд Маккея — Томпсона відповідає певній головній модулярній функції[5].
1992 року гіпотезу довів учень Конвея Річард Борхердс, який згодом здобув Філдсівську премію, зокрема й за цей результат. Доведення істотно спирається на властивості деякої алгебри вершинних операторів (монстр-вершинної алгебри[en]), для якої група-монстр є групою симетрій, і цим виявлено зв'язок твердження з теорією струн і конформною теорією поля (які ґрунтуються на алгебрах вершинних операторів).
Примітки
- ↑ David Terr Monstrous Moonshine(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- ↑ Иэн Стюарт[en]. Укрощение бесконечности: История математики от первых чисел до теории хаоса / пер. с англ. Е. Погосян. — М. : Манн, Иванов и Фербер, 2019. — С. 297. — ISBN 9785001174554.
- ↑ послідовність A014708 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- ↑ послідовність A001379 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS
- ↑ J. H. Conway and S. P. Norton. Monstrous Moonshine. — Bull. London Math. Soc.. — 1979. — Vol. 11. — P. 308—339.
- Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
- Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
- Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
- Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
- Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.