Thương số Fermat
Trong Số học, thương số Fermat của số nguyên a ≥ 2 ứng với hệ số nguyên tố p được định nghĩa bởi công thức:[1][2][3]
Nếu a nguyên tố cùng nhau với p thì theo Định lý nhỏ Fermat, qp(a) là số nguyên.
Tính chất
Nếu a và b là các số nguyên thỏa mãn (a,p)=(b,p)=1 thì:[2]
Nếu qp(a) = 0 mod p thì ap-1 = 1 mod p2. Những số nguyên tố thỏa mãn qp(2) = 0 mod p được gọi là số nguyên tố Wieferichs. Những nghiệm đã biết của phương trình đồng dư qp(a) = 0 mod p với những giá trị nhỏ của a là:[2]
a p Dãy OEIS 2 1093, 3511 A001220 3 11, 1006003 A014127 5 2, 20771, 40487, 53471161, 1645333507, 6692367337, 188748146801 A123692 7 5, 491531 A123693 11 71 13 2, 863, 1747591 A128667 17 2, 3, 46021, 48947, 478225523351 A128668 19 3, 7, 13, 43, 137, 63061489 A090968 23 13, 2481757, 13703077, 15546404183, 2549536629329 A090968
Một cặp số nguyên tố (p,r) thỏa mãn qp(r) = 0 mod p và qr(p) = 0 mod r được gọi là cặp số Wieferich.
Chú thích
Liên kết ngoài
- fermatquotients and wieferich-primes (pdf-document)
Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|