En geometria, un tridecàgon és un polígon de tretze costats i, per tant, de tretze vèrtexs.
Propietats
Un tridecàgon té 65 diagonals, resultat que s'obté al aplicar la fórmula general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon en funció del nombre de costats (
):
![{\displaystyle D=n(n-3)/2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a8d1a2a20b0488a19aa5f837e854e8d7e11848d)
La suma de tots els angles interiors d'un tridecàgon és 1980 graus o
radians.
Tridecàgon regular
Un tridecàgon regular és el que té tots els costats d'igual longitud i tots els angles iguals. Cada angle interior del tridecàgon regular mesura
rad. Cada angle exterior del tridecàgon regular mesura
rad.
Apotema
L'apotema d'un tridecàgon regular de costat
és[1]
![{\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\frac {\sin(11\pi /26)}{\sin(\pi /13)}}={\frac {L}{2}}\cdot \cot(\pi /13)\simeq 2,0286\cdot L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368c940c696198710c44223d3d53f2aaf6d4bbec)
on
és la funció cotangent.
Perímetre
El perímetre d'un tridecàgon regular és el producte de la longitud d'un dels costats (
) per tretze (nombre de costats del polígon):
![{\displaystyle P=13\cdot L}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba78abc3a89c95b6be0d72f9fcce040a46176458)
Àrea
L'àrea d'un tridecàgon regular és
![{\displaystyle A={\frac {P\cdot a_{p}}{2}}={\frac {13\cdot L\cdot a_{p}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f7a3e2ea510aeacb612ba822fb92d181bc873d)
sent
el perímetre,
el costat i
l'apotema.
L'àrea únicament en funció del costat
és
![{\displaystyle A={\frac {13}{4\tan({\frac {\pi }{13}})}}\cdot L^{2}\simeq 13,1858\cdot L^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f55ae0f2f264a018a54403f12104981e0cd1c255)
L'àrea únicament en funció de l'apotema (
) del polígon és[1]
![{\displaystyle A=13\cdot {\frac {\sin(\pi /13)}{\sin(11\pi /26)}}\cdot a_{p}^{2}=13\cdot a_{p}^{2}\cdot \tan(\pi /13)\simeq 3,2042\cdot a_{p}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5282eeb4453fee1c65cd84e9fa0526ac5e864738)
Vegeu també
Referències
- ↑ 1,0 1,1 Sapiña, R. «Calculadora de l'àrea i perímetre del tridecàgon regular» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 15 juliol 2020].
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Tridecàgon
Viccionari
|
---|
|
1–10 costats | |
---|
11–20 costats | |
---|
21–100 costats (seleccionats) | - Icosídigon (22)
- Icositetràgon (24)
- Icosihexàgon (26)
- Icosioctàgon (28)
- Triacontàgon (30)
- Triacontadígon (32)
- Triacontatetràgon (34)
- Tetracontàgon (40)
- Tetracontadígon (42)
- Tetracontaoctàgon (48)
- Pentacontàgon (50)
- Hexacontàgon (60)
- Hexacontatetràgon (64)
- Heptacontàgon (70)
- Octacontàgon (80)
- Enneacontàgon (90)
- Enneacontahexàgon (96)
- Hectògon (100)
|
---|
>100 costats | - 120-gon
- 257-gon
- 360-gon
- Xiliàgon (1,000)
- Miriàgon (10,000)
- 65537-gon
- Megàgon (1,000,000)
- Apeirògon (∞)
|
---|
Polígons estelats (5–12 costats) | |
---|