Inom matematik är Fox–Wrights funktion (även känd som Fox–Wrights psi-funktion eller Wrights funktion) en speciell funktion som generaliserar generaliserade hypergeometriska funktionen pFq(z):
![{\displaystyle {}_{p}\Psi _{q}\left[{\begin{matrix}(a_{1},A_{1})&(a_{2},A_{2})&\ldots &(a_{p},A_{p})\\(b_{1},B_{1})&(b_{2},B_{2})&\ldots &(b_{q},B_{q})\end{matrix}};z\right]=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (a_{1}+A_{1}n)\cdots \Gamma (a_{p}+A_{p}n)}{\Gamma (b_{1}+B_{1}n)\cdots \Gamma (b_{q}+B_{q}n)}}\,{\frac {z^{n}}{n!}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ab45ae4b1283978ae4ccb07a7a46a36957d9fb4)
Dess normalisering
![{\displaystyle {}_{p}\Psi _{q}^{*}\left[{\begin{matrix}(a_{1},A_{1})&(a_{2},A_{2})&\ldots &(a_{p},A_{p})\\(b_{1},B_{1})&(b_{2},B_{2})&\ldots &(b_{q},B_{q})\end{matrix}};z\right]={\frac {\Gamma (b_{1})\cdots \Gamma (b_{q})}{\Gamma (a_{1})\cdots \Gamma (a_{p})}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {\Gamma (a_{1}+A_{1}n)\cdots \Gamma (a_{p}+A_{p}n)}{\Gamma (b_{1}+B_{1}n)\cdots \Gamma (b_{q}+B_{q}n)}}\,{\frac {z^{n}}{n!}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2c530d8bd1ce434141c9d2b83eb3c98d9b22fa0)
blir pFq(z) för A1...p = B1...q = 1.
Fox–Wrights funktion är ett specialfall av Fox H-funktion:
![{\displaystyle {}_{p}\Psi _{q}\left[{\begin{matrix}(a_{1},A_{1})&(a_{2},A_{2})&\ldots &(a_{p},A_{p})\\(b_{1},B_{1})&(b_{2},B_{2})&\ldots &(b_{q},B_{q})\end{matrix}};z\right]=H_{p,q+1}^{1,p}\left[-z\left|{\begin{matrix}(1-a_{1},A_{1})&(1-a_{2},A_{2})&\ldots &(1-a_{p},A_{p})\\(0,1)&(1-b_{1},B_{1})&(1-b_{2},B_{2})&\ldots &(1-b_{q},B_{q})\end{matrix}}\right.\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffe83e472f89f4a998dc750566a980c28def03b3)
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fox–Wright function, 17 februari 2014.
- Wright, E. M. (1935). ”The asymptotic expansion of the generalized hypergeometric function”. Proc. London Math. Soc. 10 (4): sid. 286–293. doi:10.1112/jlms/s1-10.40.286.
- Srivastava, H.M.; Manocha, H.L. (1984). A treatise on generating functions. ISBN 0-470-20010-3
- Miller, A. R.; Moskowitz, I.S. (1995). ”Reduction of a Class of Fox–Wright Psi Functions for Certain Rational Parameters”. Computers Math. Applic. 30 (11): sid. 73–82.
Speciella funktioner |
---|
| Gamma- och relaterade funktioner | Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion | | Zeta- och L-funktioner | Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen | | Besselfunktioner och relaterade funktioner | | | Elliptiska funktioner och thetafunktioner | | | Hypergeometriska funktioner | | | Ortogonala polynom | | | Andra funktioner | |
|