Rogerspolynom

Inom matematiken är Rogerspolynomen, även kända som Rogers–Askey–Ismailpolynomen och kontinuerliga q-ultrasfäriska polynom, är en familj ortogonala polynom introducerade av Leonard James Rogers 1892 i samband med hans studier av Rogers–Ramanujan-identiteterna. De definieras som q-serien

C n ( x ; β | q ) = ( β ; q ) n ( q ; q ) n e i n θ 2 ϕ 1 ( q − n , β ; β − 1 q 1 − n ; q , q β − 1 e − 2 i θ ) {\displaystyle C_{n}(x;\beta |q)={\frac {(\beta ;q)_{n}}{(q;q)_{n}}}e^{in\theta }{}_{2}\phi _{1}(q^{-n},\beta ;\beta ^{-1}q^{1-n};q,q\beta ^{-1}e^{-2i\theta })}

där x = cos(θ).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Rogers polynomials, 8 december 2013.
  • Askey, Richard; Ismail, Mourad E. H. (1983), ”A generalization of ultraspherical polynomials”, i Erdős, Paul, Studies in pure mathematics. To the memory of Paul Turán., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, s. 55–78, ISBN 978-3-7643-1288-6, http://books.google.com/books?id=WePuAAAAMAAJ 
  • Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Basic hypergeometric series, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, "96" (2nd), Cambridge University Press, doi:10.2277/0521833574, ISBN 978-0-521-83357-8 
  • Macdonald, I. G. (2003), Affine Hecke algebras and orthogonal polynomials, Cambridge Tracts in Mathematics, "157", Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511542824, ISBN 978-0-521-82472-9 
  • Rogers, L. J. (1892), ”On the expansion of some infinite products”, Proc. London Math. Soc. 24 (1): 337–352, doi:10.1112/plms/s1-24.1.337 
  • Rogers, L. J. (1893), ”Second Memoir on the Expansion of certain Infinite Products”, Proc. London Math. Soc. 25 (1): 318–343, doi:10.1112/plms/s1-25.1.318 
  • Rogers, L. J. (1894), ”Third Memoir on the Expansion of certain Infinite Products”, Proc. London Math. Soc. 26 (1): 15–32, doi:10.1112/plms/s1-26.1.15 
v • r
Speciella funktioner
Gamma- och relaterade funktioner
Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion
Zeta- och L-funktioner
Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen
Besselfunktioner och relaterade funktioner
Elliptiska funktioner och thetafunktioner
Hypergeometriska funktioner
Hypergeometriska funktionen · Generaliserad hypergeometrisk funktion · Bilateral hypergeometrisk serie · Fox–Wrights funktion · Meijers G-funktion · Fox H-funktion · Kampé de Fériets funktion
Ortogonala polynom
Andra funktioner