Kynea數(英語:Kynea number)是以下形式的整數:
- .
等效公式為
- .
這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1个梅森數。
克萊因斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)發現了Kynea數,他以自己女儿的名字(Kynea)去命名。[1]
Kynea數列:
- 7,23,79,287,1087,4223,16639,66047,263167,1050623,4198399,16785407,…(OEIS數列A093069)。
性質
第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1,後跟n-1個連續的零,然後是n+1個連續的1。或者代數地表示:
例如,二進制下23是10111,79是1001111,依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是。
Kynea素数
Kynea 素數 |
n | 十進制 | 二進制 |
1 | 7 | 111 |
2 | 23 | 10111 |
3 | 79 | 1001111 |
4 | 287 | 100011111 |
5 | 1087 | 10000111111 |
6 | 4223 | 1000001111111 |
7 | 16639 | 100000011111111 |
8 | 66047 | 10000000111111111 |
9 | 263167 | 1000000001111111111 |
每第1,4,7,10……个Kynea数为7的倍数,因此如果一个Kynea数是素数,那么其指数必定不为的形式。已知的头几个Kynea素数为7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS數列A091514),其指数为1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS數列A091513)。
截止2019年7月,已知的最大Kynea素数为第852770个Kynea数,是一个513419位数[2][3]。此数由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW软件发现。这也是第51个Kynea素数。
參考資料
- ^ [1]
- ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始内容存档于2020-11-30).
- ^ Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆) by Mark Rodenkirch
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Near-Square Prime. MathWorld.
- Prime Database entry for Kynea(661478) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Primes (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol and Kynea Prime Search (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Carol-Kynea prime (页面存档备份,存于互联网档案馆) in Prime wiki
Template:Classes of natural numbers(英语:Template:Classes of natural numbers)
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| 公式 | - 卡羅爾((2n-1)2-2)
- 費馬質數(22n+1)
- 梅森質數(2p-1)
- 雙重梅森質數(22p-1-1)
- 瓦格斯塔夫質數(2p+1)/3
- 普羅斯質數(k·2n+1)
- 階乘質數(n!±1)
- 質數階乘質數(pn#±1)
- 歐幾里得數(pn#+1)
- 畢達哥拉斯質數(4n+1)
- 皮爾龐特質數(2m·3n+1)
- Quartan質數(x4+y4)(英语:Quartan prime)
- 索利納斯質數(2m±2n±1)(英语:Solinas prime)
- 卡倫質數(n·2n+1)
- 胡道爾質數(n·2n-1)
- 立方質數(x3-y3)/(x-y)
- 萊蘭質數(xy+yx)
- 塔別脫質數(3·2n-1)
- 威廉姆斯素数((b−1)·bn-1)(英语:Williams number)
- 米爾斯質數([A3n])
- Kynea質數((2n+1)2-2)
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| 整數數列 | |
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| 屬性 | |
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| 基數相關 | |
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| 圖形 | - 孪生質數(p,p+2)
- 孪生倍链(n ± 1,2n ± 1,4n ± 1,…)(英语:Bi-twin chain)
- 三胞胎質數(p,p+2 或 p+4,p+6)
- 四胞胎質數(p,p+2,p+6,p+8)
- 質數k元組(英语:Prime k-tuple)
- 表兄弟質數(p,p+4)
- 六質數(p,p+6)
- 陈質數
- 索菲·熱爾曼/安全質數(p,2p+1)
- 坎寧安鏈(p,2p ± 1,4p ± 3,8p ± 7,...)(英语:Cunningham chain)
- 等差數列(p+a·n,n=0,1,2,3,...)(英语:Primes in arithmetic progression)
- 平衡質數(連續的 p-n,p,p+n)
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| 數量級 | - 超大質數(1,000,000+以上)(英语:Megaprime)
- 已知最大質數
- 列表(英语:List of largest known primes and probable primes)
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| 复数 | |
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| 合数 | - 伪質數
- 卡塔蘭(英语:Catalan pseudoprime)
- 橢圓(英语:Elliptic pseudoprime)
- 欧拉
- 欧拉-雅可比
- 费马
- 弗羅貝尼烏斯(英语:Frobenius pseudoprime)
- 盧卡斯(英语:Lucas pseudoprime)
- 佩蘭
- 索默爾–盧卡斯(英语:Somer–Lucas pseudoprime)
- 強
- 卡邁克爾數
- 殆質數
- 半質數
- 楔形数
- Interprime
- 有害数(英语:Pernicious number)
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| 相關 | |
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| 前60個質數 | |
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