Askey–Gaspers olikhet

Askey–Gaspers olikhet är en olikhet för Jacobipolynomen som bevisades av Richard Askey och George Gasper.

Olikheten

Om β ≥ 0, α + β ≥ −2, och −1 ≤ x ≤ 1 är

∑ k = 0 n P k ( α , β ) ( x ) P k ( β , α ) ( 1 ) ≥ 0 {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}{\frac {P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}{P_{k}^{(\beta ,\alpha )}(1)}}\geq 0}

där

P k ( α , β ) ( x ) {\displaystyle P_{k}^{(\alpha ,\beta )}(x)}

är ett Jacobipolynom. Olikheten kan även skrivas som

3 F 2 ( − n , n + α + 2 , ( α + 1 ) / 2 ; ( α + 3 ) / 2 , α + 1 ; t ) > 0 {\displaystyle \displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,n+\alpha +2,(\alpha +1)/2;(\alpha +3)/2,\alpha +1;t)>0} då 0≤t<1, α>–1.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Askey–Gasper inequality, 9 november 2013.
v • r
Speciella funktioner
Gamma- och relaterade funktioner
Gammafunktionen · Betafunktionen · Digammafunktionen · Trigammafunktionen · Polygammafunktionen · Ofullständiga gammafunktionen · Barnes G-funktion
Zeta- och L-funktioner
Riemanns zetafunktion · Dirichlets L-funktion · Dedekinds zetafunktion · Artins L-funktion · Hasse–Weils L-funktion · Motiviska L-funktionen
Besselfunktioner och relaterade funktioner
Besselfunktion · Bessel–Maitlands funktion · Struves funktion · Angers funktion
Elliptiska funktioner och thetafunktioner
Elliptiska gammafunktionen · q-gammafunktionen · Ramanujans thetafunktion · Weierstrass elliptiska funktion · Eisensteinserie · Jacobis thetafunktioner · Jacobis elliptiska funktioner · Elliptisk integral · Aritmetisk-geometriskt medelvärde · Falsk modulär form
Hypergeometriska funktioner
Hypergeometriska funktionen · Generaliserad hypergeometrisk funktion · Bilateral hypergeometrisk serie · Fox–Wrights funktion · Meijers G-funktion · Fox H-funktion · Kampé de Fériets funktion
Ortogonala polynom
Andra funktioner